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p^4+p^3+p^2+p+1是一个质数的完全平方数,且P是自然数,这样的P有几个,并说明理由
更新时间: 2025-08-17 22:10:22
1人问答
问题描述:

p^4+p^3+p^2+p+1是一个质数的完全平方数,且P是自然数,这样的P有几个,并说明理由

孙旭辉回答:
  设这个质数是c,则有p^4+p^3+p^2+p+1=cc   p^4+p^3+p^2+p=(c+1)(c-1)   (pp+p)(pp+1)=(c+1)(c-1)   由于cc=p^4+p^3+p^2+p+1>p^4+2p^2+1,所以c>pp+1   所以只能让   pp+p=c+1   pp+1=c-1.   解得p=3   c=11.
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