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已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.1求方程2若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的上顶点M,求此时l的方程.
更新时间: 2025-08-24 05:12:17
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问题描述:

已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.

1求方程

2若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的上顶点M,求此时l的方程.

谷国栋回答:
  由题意得a²=mb²=1∴c²=m-1∵c/a=√3/2=√m-1/√m解得m=4∴椭圆方程为x²+y²/4=1设直线方程为y-3=kx即为y=kx+3两个方程联立x²+y²/4=1(1)y=kx+3(2)2式带入一...
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