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【利用微分求近似值:√(1.05)】
更新时间: 2025-08-26 05:40:37
1人问答
问题描述:

利用微分求近似值:√(1.05)

罗新星回答:
  令f(x)=(1+x)^0.5,在零点泰勒展开   f(x)=f(0)+f'(0)x+0.5*f"(0)x^2+o(x^2)≈1+0.5x-0.5*0.25x^2   x=0.05   f(x)≈1.02496875   误差分析:   x^2=0.0025,则误差的数量级为千分位.   验算,实际值为1.024695,实际误差为0.00027.   如希望更高的精度,只需要在泰勒展开的时候,多保留几项.   以上
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