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高一数学关于等比数列的公式及简便算法
更新时间: 2025-08-18 12:09:09
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高一数学关于等比数列的公式及简便算法

李国萍回答:
  (1)等比数列:a(n+1)/an=q(n∈N).   (2)通项公式:an=a1×q^(n-1);   推广式:an=am×q^(n-m);   (3)求和公式:Sn=n×a1(q=1)   Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为比值,n为项数)   (4)性质:   ①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;   ②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.   ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2   (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠0)".   (6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.   注意:上述公式中an表示等比数列的第n项.   等比数列求和公式推导:Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)   Sn-q*Sn=a1-a(n+1)   (1-q)Sn=a1-a1*q^n   Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)   Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
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