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(2013•泉州)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A(-6,0),过点E(-2,0)作EF∥AB,交BO于F;(1)求EF的长;(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G;①根据上述语
更新时间: 2025-08-23 21:15:36
1人问答
问题描述:

(2013•泉州)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A(-6,0),过点E(-2,0)作EF∥AB,交BO于F;

(1)求EF的长;

(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G;

①根据上述语句,在图1上画出图形,并证明OHBG=EOAE;

②过点G作直线GD∥AB,交x轴于点D,以圆O为圆心,OH长为半径在x轴上方作半圆(包括直径两端点),使它与GD有公共点P.如图2所示,当直线l绕点F旋转时,点P也随之运动,证明:OPBG=12,并通过操作、观察,直接写出BG长度的取值范围(不必说理);

(3)在(2)中,若点M(2,

3),探索2PO+PM的最小值.

李世清回答:
  (1)解法一:在正方形OABC中,   ∠FOE=∠BOA=12
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