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顶尖课课练华师大版数学八年级上册115面的在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点E,AB=AC,BD=BC,角BAC=90度.(1)求角DBC的度数(2)三角形CDE是等腰三角形吗?请说明理由,步骤也要发上来哦
更新时间: 2025-08-21 16:57:11
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问题描述:

顶尖课课练华师大版数学八年级上册115面的

在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点E,AB=AC,BD=BC,角BAC=90度.(1)求角DBC的度数(2)三角形CDE是等腰三角形吗?请说明理由,步骤也要发上来哦

秦双回答:
  答:   (1)过点A作AF垂直于BC于点F,   过点D作DG垂直于BC于点G,   设AF=X,   因为AD平行于BD,   所以DG=AF=X,   又因为AB=AC,   角BAC=90度,   所以BF=CF=X   因为BD=BC=2X   所以sin角CBD=sin30度   所以角DBC=30度   (2)由(1)得:   角DBC=30度   角ACB=45度   所以角DEC=角DBC+角ACB=75度   设角ACD=X   因为BC=BD   所以角BDC=45度+X   因为角BDC+角ACD+角DEC=180度   所以45度+X+X+75度=180度   所以X=30度   所以角BDC=45度+X=75度=角DEC   所以CE=CD   所以三角形CDE是等腰三角形
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