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【高等数学初学者设函数f(x,y)=(1+xy)^y求fy(1,1)请百忙中来帮我的朋友说出你的详细思路,为什么要这么解!】
更新时间: 2025-08-27 06:22:55
1人问答
问题描述:

高等数学初学者

设函数f(x,y)=(1+xy)^y求fy(1,1)

请百忙中来帮我的朋友说出你的详细思路,为什么要这么解!

范正修回答:
  看到是你   我百忙中也要抽空为你解答   问题是求fy(1,1)   就是求函数f(x,y)对y的偏导数fy(x,y)在点(1,1)的函数值   那先求fy(x,y)   求偏导数就跟一元求导是一样的,就是把其他变量看成常数就行了   这个你在前面已经问过了   对于这个f=(1+xy)^y   把x看作是常数后,并不属于我们常见的初等函数,所以没有公式直接求   其实这个是常见的,这种结构一般对两边取对数   lnf(x,y)=ln[(1+xy)^y]=y*ln(1+xy)   再求导就容易了   f'(x,y)/f(x,y)=ln(1+xy)+xy/(1+xy)   所以:   fy(x,y)=f(x,y)*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]   把点(1,1)代入有:   fy(1,1)=2*[ln(2)+1/2]   =1+2ln2
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