【三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是A1B1，AC1的中点．（1）求证：MN⊥平面ABC1；（2）求三棱锥M-ABC1的体积．】
更新时间： 2025-08-23 06:37:41
1人问答
问题描述：
三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是A1B1，AC1的中点．
（1）求证：MN⊥平面ABC1；
（2）求三棱锥M-ABC1的体积．
唐自仰回答：
（1）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥BC1．连接AM，C1M，△A1MA≌△B1MC1．∴AM=C1M，又N是AC1的中点，∴MN⊥AC1．∵BC1与AC1相交于点C1，∴MN⊥平面ABC1...
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