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已知a、b、c都是正实数,求证(a²/b)+(b²/a)+(c²/a)≥a+b+c今天的数学回家作业最后一题表示无能为力。。。
更新时间: 2025-09-01 14:51:03
1人问答
问题描述:

已知a、b、c都是正实数,求证(a²/b)+(b²/a)+(c²/a)≥a+b+c

今天的数学回家作业最后一题表示无能为力。。。

顾卫华回答:
  ∵a、b、c都是正实数   根据均值定理   ∴a²/b+b≥2√(a²/b*b)=2a   b²/c+c≥2√(b²/c*c)=2b   c²/a+a≥2√(c²/a*a)=2c   相加:   (a²/b)+(b²/a)+(c²/a)+a+b+c≥2(a+b+c)   即   (a²/b)+(b²/a)+(c²/a)≥a+b+c
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