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【过x轴上一点P,向圆C:x²+(y-2)²=1作切线,切点分别A,B,则△ABC面积的最大值为多少?请附上解题过程,O(∩_∩)O谢谢】
更新时间: 2025-08-28 17:51:48
1人问答
问题描述:

过x轴上一点P,向圆C:x²+(y-2)²=1作切线,切点分别A,B,则△ABC面积的最大值为多少?

请附上解题过程,O(∩_∩)O谢谢

宋湘川回答:
  C(0,2).设P(p,0),PC交AB于D,则PC垂直平分AB,|CA|=1,|CP|=√(p^2+4),|PA|=√(CP^2-CA^2)=√(p^2+3),由△ACD∽△PCA得S△ACD/S△PCA=AC^2/PC^2=1/(p^2+4),S△PCA=(1/2)|PA|*|CA|=(1/2)√(p^2+3),∴S△ABC=2S△ACD=√(p...
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