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【已知坐标原点为0.抛物线X2=4y.直线y=kx+2与抛物线交于A(x1.y1)B(X2.y2)两点求(1)当K=2时求弦Ab的长(2)求|OA+OB|向量的最小直】
更新时间: 2025-08-22 05:24:45
1人问答
问题描述:

已知坐标原点为0.抛物线X2=4y.直线y=kx+2与抛物线交于A(x1.y1)B(X2.y2)两点求(1)当K=2时求弦Ab的长

(2)求|OA+OB|向量的最小直

万律回答:
  将y=kx+2代入x²=4y,得x²-4kx-8=0,   x1+x2=4k,x1x2=-8   y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=4k²+4   (1)当k=2时,x1+x2=8,x1x2=-8   (x2-x1)²=(x1+x2)²-4x1x2=64+32=96,|x2-x1|=4√6   |AB|=[√(1+k²)]•|x2-x1|=4√30   (2)|OA+OB|²=(x1+x2)²+(y1+y2)²=16k²+16(k²+1)²   从而k=0时,有最小值|OA+OB|²=16,|OA+OB|=4
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