【在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a^2=b（b+c）求证A=2B在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a^2=b（b+c）求证A=2B若a=√3b,判断三角形的形状】
更新时间： 2025-08-22 05:24:44
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问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a^2=b（b+c）求证A=2B
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a^2=b（b+c）求证A=2B若a=√3b,判断三角形的形状
林振波回答：
（1）
余弦定理：
cosB=(a*a+c*c-b*b)/(2ac)=(代入条件)=(b+c)/(2a)
即,
2a*cosB=b+c
正弦定理,上式可变为
2sinAcosB=sinB+sinC
三角形中,
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
带入前式得
sinB=sin(A-B)
根据三角形的限制,只有
B=A-B
所以,A=2B
（2）
正弦定理,sinA=根号3*sinB
结合A=2B
得,
cosB=(根号3)/2
所以B=30度,A=60度,C=90度
直角三角形
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