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平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与O,E,F分别是AC,CA延长线上的点,且CE=AF判断△BOF与△DOE,△ABF与△CDE是否全等,并做简要说明.
更新时间: 2025-08-25 01:18:03
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问题描述:

平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与O,E,F分别是AC,CA延长线上的点,且CE=AF

判断△BOF与△DOE,△ABF与△CDE是否全等,并做简要说明.

范菁回答:
  证△BOF≌△DOE为   ∵四边形ABCD为平行四边形,   对角线AC,BD相交于O   ∴AO=CO,DO=BO   又∵AF=CE   ∴AF+AO=CE+CO,即FO=EO   又∵∠FOB=∠DOE   ∴△BOF≌△DOE(SAS);   证△ABF≌△CDE为   ∵四边形ABCD为平行四边形   ∴AB=CD,AB‖CD   ∴∠CAB=∠ACD   ∴∠FAB=∠ECD   又∵FA=CE   ∴△ABF≌△CDE(SAS).
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