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【已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.(1)求证:AB=CF;(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边】
更新时间: 2025-08-25 15:18:50
1人问答
问题描述:

已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.

(1)求证:AB=CF;

(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明;

(3)在(2)的条件下求sin∠CAF的值.

李滋刚回答:
  (1)证明:∵AB∥DC,   ∴∠FCE=∠ABE,∠CFE=∠BAE.   又E是BC的中点,   ∴△ABE≌△FCE.   ∴AB=CF.   (2)梯形ABCD应满足∠ADC=90°,CD=12
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