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【等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD-=2根号2,∠B=45°,BC=3AD,求这个梯形的面积】
更新时间: 2025-08-28 10:10:20
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问题描述:

等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD-=2根号2,∠B=45°,BC=3AD,求这个梯形的面积

何世全回答:
  过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F   ∵AD∥BC,AB=BC=2√2,∠B=45   ∴∠C=∠B=45   ∵AE⊥BC,DF⊥BC   ∴BE=AE=AB/√2=2,CF=CD/√2=2   又∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC   ∴矩形AEFD   ∴EF=AD   ∴BC=BE+EF+CF=EF+4=AD+4   ∵BC=3AD   ∴3AD=AD+4   ∴AD=2   ∴BC=3AD=6   ∴S梯形=(AD+BC)×AE/2=(2+6)×2/2=8
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