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三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为1,向量3OA+4OB+5OC=0.求三角形面积.→→→三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为1,向量3OA+4OB+5OC=0.求三角形面积.
更新时间: 2025-08-21 22:14:40
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问题描述:

三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为1,向量3OA+4OB+5OC=0.求三角形面积.

→→→三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为1,向量3OA+4OB+5OC=0.

求三角形面积.

孙义回答:
  1)易知|OA|=|OB|=|OC|=1.   由向量3OA+4OB+5OC=0,得   3OA+4OB=-5OC,   平方得9+16+24OA*OB=25,   ∴OA*OB=0.   同法,4OB+5OC=-3OA,   16+25+40OB*OC=9,   OB*OC=-0.8.   3OA+5OC=-4OB,   9+25+30OA*OC=16,   OC*OA=-0.6.   (2)cosAOB=OA*OB=0,∴sinAOB=1,∴S△AOB=0.5,   同理S△BOC=0.3,S△COA=0.4,   ∴S△ABC=1.2.
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