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(2013•江东区模拟)数学家已证明“不能用直尺和圆规三等分角”.如果不限作图工具呢?有位数学爱好者制作了如下的“三等分角器”;将量角器直径BC和一条直尺AB放在同一条直线上,
更新时间: 2025-08-23 00:36:39
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问题描述:

(2013•江东区模拟)数学家已证明“不能用直尺和圆规三等分角”.如果不限作图工具呢?有位数学爱好者制作了如下的“三等分角器”;将量角器直径BC和一条直尺AB放在同一条直线上,移动量角器使得AB=OB=OC,另一条直尺的边缘BD过点B,且BD⊥AB,并用固件按这样的位置固定.

(1)如图,把∠MPN的顶点P放在三等分角器的BD线上,移动器具,使∠MPN的一边MP过点A,另一边PN和半圆相切.请你说明直线PB和PO三等分∠MON.

(2)若从量角器上读的∠COE=x(0<x<90°)请用含x的代数式表示∠MPN的度数.

马希敏回答:
  (1)∵PN切⊙O于E,∴PE⊥OE,∵∠PBO=∠PEO=90°,在Rt△PBO和Rt△PEO中,PO=POOB=OE,∴Rt△PBO≌Rt△PEO(HL),∴∠OPE=∠OPB,∵AB=BO,PB⊥OA,∴PA=PB,∴∠MPB=∠OPB,即∠MPB=∠OPB=∠NPO.(2)∵Rt△P...
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