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【求一个二次三项式的公因式设a,b,c,为三角形ABC的三边,且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx+b2有一次公因式.证明:三角形ABC一定是直角三角形注明:x与b之后的2都是2次方的意思】
更新时间: 2025-08-29 01:26:44
1人问答
问题描述:

求一个二次三项式的公因式

设a,b,c,为三角形ABC的三边,且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx+b2有一次公因式.证明:三角形ABC一定是直角三角形注明:x与b之后的2都是2次方的意思

孙玉婷回答:
  这个题关键就在于如何利用后面那个条件.假设x^2+2ax+b^2=(x+m)(x+n)x^2+2cx-b^2=(x+m)(x+p)那么展开式子,对应项系数分别相等.那么m+n=2amn=b^2m+p=2cmp=-b^2所以很明显n=-p代入得到m-p=2am+p=2c所以m=a+c...
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