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【如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,∠BAE=∠CBD=∠DAC.(1)求证:DE•AB=BC•AE;(2)求证:∠AED+∠ADC=180°.】
更新时间: 2025-08-18 17:11:16
1人问答
问题描述:

如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,∠BAE=∠CBD=∠DAC.

(1)求证:DE•AB=BC•AE;

(2)求证:∠AED+∠ADC=180°.

刘月琴回答:
  证明:(1)∵∠BAE=∠DAC,   ∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,   即∠BAC=∠EAD,   ∵∠ABC=∠ABE+∠CBD,   ∠AED=∠ABE+∠BAE,   ∵∠CBD=∠BAE,   ∴∠ABC=∠AED,   ∴△ABC∽△AED,   ∴ABAE=BCDE
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