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设P是椭圆x^2+y^2/2=1上一个动点,F为其右焦点,求PF中点M的轨迹方程要过程不要思路、
更新时间: 2025-08-22 20:29:05
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问题描述:

设P是椭圆x^2+y^2/2=1上一个动点,F为其右焦点,求PF中点M的轨迹方程

要过程不要思路、

乐毓俊回答:
  F不是右焦点,根据椭圆方程,Y^2下的是2,X^2下的是1,2>1,所以焦点在Y轴上,分上焦点和下焦点.   设M的坐标为(X,Y),P的坐标(X1,Y1),   F(0,1)或(0,-1)   X1+0/2=X,Y1+1/2=Y   或X1+0/2=X,Y1-1/2=Y   反解出X1,既用X来表示X1,得X1=2X,Y1=2Y-1或2Y+1   因为点P式在椭圆上的,既满足椭圆方程,将X1=2X,Y1=2Y-1或2Y+1带入   得:4X^2+(4y^2+1+2y)/2=1或4X^2+(4y^2+1-2y)/2=1
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