什么是向量集合?
更新时间： 2025-08-31 02:41:07
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问题描述：
什么是向量集合?
陆明珠回答：
向量空间（vectorspace）,线性代数概念,解析几何中平面V2,空间V3的推广.在取定坐标系后,平面上的点可由实数对（a,b）表示,空间的点可由三元实数组(a,b,c)表示.推广之,考虑数域F的n元数组集Fn＝｛（a1,…,an）｜ai∈F,i＝1,2,…,n｝,Fn对矩阵的加法及数乘做成的代数系称为F上的一个n维向量空间或n维线性空间,Fn中的元素称为向量.类似于在V3的任一坐标系下,每个向量有唯一的坐标,Fn中每个向量a＝（a1,…,an）可由e1＝（1,0,…,0）,e2＝（0,1,…,0）,…,en＝（0,0,…,1）唯一地表示：a＝a1e1＋…＋anen.e1,…,en称为Fn的一个基,n称为Fn的维数,（a1,…,an）称为a关于基e1,…,en的坐标.向量空间的定义还可以一般化,若V是一个非空集合,V有加法,数域F对V有数乘法,且这两种运算满足一定条件,则称V是F上的向量空间,V的元素称为向量.若a1,…,an,β∈V,l1,…,ln∈F,β＝l1α1＋…＋lnan,则称β可由a1,…,an线性表示,若存在不全为0的l1,…,ln,使l1a1＋…＋lnan,为零向量,则称a1,…,an线性相关,否则,称a1,…,an线性无关.若V中每个向量可由a1,…,an唯一地表示,则称a1,…,an为V的一个基,n称V的维数.F上每个n维向量空间与Fn有相同的代数性质,即它们同构.向量空间讨论向量间线性关系,子空间及空间分解等.数学中凡讨论线性问题时,可利用向量空间的观点.
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