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如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l
更新时间: 2025-08-19 09:04:39
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问题描述:

如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高。本题结果精确到0.1米)。

刘超彬回答:
  (1)如图建立直角坐标系,则点P(11,4.5),椭圆方程为将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程,得,此时因此隧道的拱宽约为33.3米。(2)由椭圆方程,得因为,即,且所以当S取最小值时,有...
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