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对于两平面相交求直线不理解,我数学菜鸟.比方有这样两个方程1:x-2y+4z-7=02:3x+5y-2z+1=0这两个方程表示两个平面的交线.问题是-------这两个方程式表示两个事先已经确定好了的平面吗?我的意思
更新时间: 2025-08-24 08:41:28
1人问答
问题描述:

对于两平面相交求直线不理解,我数学菜鸟.

比方有这样两个方程

1:x-2y+4z-7=0

2:3x+5y-2z+1=0

这两个方程表示两个平面的交线.

问题是-------这两个方程式表示两个事先已经确定好了的平面吗?我的意思是首先法向量是确定无疑了,那分别确定这两个平面的点(就是D),是不是也是确定的呢?

如果法线和点都是事先确定好的,那这个方程不就不成立吗?

比如:我事先规定平面的交线要位于平行于Z轴,并且交线上所有点的X和Y值都大于0的地方,这样一来,如果我去求解方程,先将X,Y,Z其中的一个设为0,那就无法用上面的方程去确定交线了吗,

除非那两个点(D),也不是确定的,我认为才成立,

是我说的不清楚吗

洪亲回答:
  是表示两个已经确定好的平面.   关于法向量,一个平面的法向量不是唯一的,一个平面有无数个平行的法向量.可以这么说,要确定一个平面需要法向量和平面上的一个点.   求解这样的方程   1.将两个平面的法向量做叉乘,可求其方向向量,然后求其一点,可求交线方程.   2.两方程可求无数点,三点可求其方程.   3.若交线是垂直于xoy面的(也就是平行于z轴的),则平面方程的方式是ax+by+c=0   dx+my+n=0   大概暂时我能想到得就这些,希望对你有些帮助
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