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【数学拓展题..求教.计算:(1+√2)^2012×(1-√2)^2012已知√x-1/√x=1,求√x^2+1/x^2+18解方程:√3(x+1)=x-1化简:√x^2+1/x^2-2(0<x<1)】
更新时间: 2025-08-28 06:38:36
1人问答
问题描述:

数学拓展题..求教.

计算:(1+√2)^2012×(1-√2)^2012

已知√x-1/√x=1,求√x^2+1/x^2+18

解方程:√3(x+1)=x-1

化简:√x^2+1/x^2-2 (0<x<1)

戴文刚回答:
  (1+√2)^2012×(1-√2)^2012   =[(1+√2)(1-√2)]^2012   =(-1)^2012   =1   x^2+1/x^2+18   =(x+1/x)²-2+18   =[(√x-1/√x)²+2]²+16   =[1²+2]²+16   =9+16   =25   √3(x+1)=x   √3x-x=-1-√3   (√3-1)x=-1-√3   x=-(1+√3)/(√3-1)   x=-(1+2√3+3)/2   x=-2-√3   √(x^2+1/x^2-2)   =√(x-1/x)²   =|x-1/x|   ∵0<x<1   ∴x
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