J=(lnx)^(x-1)
lnJ=(x-1)lnlnx=(lnlnx)/[1/(x-1)]
lim(x->1)lnJ=lim(x->1)(lnlnx)/[1/(x-1)]//:∞/∞型不定式,用洛必达法则;
=lim(x->1)-(x-1)^2/(xlnx)//:0/0型不定式,再用一次洛必达法则;
=lim(x->1)-2(x-1)/(lnx+1)
=-0/(0+1)
=0
即:lnJ的极限等于0,那么:J的极限等于1,
因此:lim(x->1)(lnx)^(x-1)=1
lim(x->1)(lnlnx)/[1/(x-1)]=lim(x->1)-(x-1)^2/(xlnx)这个用洛必达法则的过程能写下吗?谢谢啊
分子的导数:[ln(lnx)]'=(1/lnx)*(lnx)'=(1/lnx)*(1/x)=1/(xlnx);
分母的导数:[1/(x-1)]'=-1/(x-1)^2
比值=-(x-1)^2/(xlnx) x->1 变成:0/0,再用一次洛必达法则:分子分母再求导数:
分子的导数:-2(x-1)
分母导数:(xlnx)'=lnx+x/x=lnx + 1
比值= -2(x-1)/(lnx +1) x->1 时,极限为:0,
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