当前位置 :
x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数,证明:xyz(x-1)(y-1)(z-1)
更新时间: 2024-03-29 15:01:09
1人问答
问题描述:

x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数,证明:xyz(x-1)(y-1)(z-1)

廖广兰回答:
  先讨论:   x,y,z中有3个<1或2个<1的情况不可能发生.   有1个<1时结论显然.   以下设x-1=a,y-1=b,z-1=c,a,b,c>0.   化为abc+ab+bc+ca=4,证明abc(5+a+b+c)≤8.   设abc=t³,t>0,则ab+bc+ca≥3t²,于是推出t≤1.   而abc(4+a+b+c)≤5t+1/3×(4-t)².   只需证明(t-4)²+15t≤24,即t²+7t小于等于8.   得证.
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有 闽ICP备2021002822号-5