已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（1，0），过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=-2相交于M，N两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值
更新时间： 2025-08-22 15:46:28
1人问答
问题描述：
已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（1，0），过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=-2相交于M，N两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．
刘晓光回答：
（Ⅰ）由焦点坐标为（1，0）可知p2＝1，p=2∴抛物线C的方程为y2=4x（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，△ABO与△MNO相似，∴S△ABOS△MNO＝(|OF|2)2＝14．当直线l与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=k（x-1），设M（-2，yM），N...
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