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数学题“椭圆ax平方+by平方=1,与直x+y-1=0交于A.B两点,C是AB的中点,|AB|=2根号2,kOC=2分之根号2.求椭圆的方程”
更新时间: 2025-08-23 14:57:40
1人问答
问题描述:

数学题“椭圆ax平方+by平方=1,与直x+y-1=0交于A.B两点,C是AB的中点,|AB|=2根号2,kOC=2分之根号2.求椭圆的方程”

贾继涛回答:
  设A(x1,y1),B(x2,y2),a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)=-1,kOC=a/b=√2/2,(√2)a=b,ax^2+(√2)ay^2=1,x+y-1=0联立,由/AB/=√2,解得a=1/3,所以椭圆为x^2/3+√2y^2/3=1...
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