已知a、b、c三个实数成等差数列,则直线bx+ay+c=0与抛物线y=-1/2x的相交弦中点的轨迹方程是sorry,抛物线是y^2=-1/2x.不好意思
更新时间： 2025-08-24 10:54:07
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问题描述：
已知a、b、c三个实数成等差数列,则直线bx+ay+c=0与抛物线y=-1/2x的相交弦中点的轨迹方程是
sorry,抛物线是y^2=-1/2x.不好意思
李沙夫回答：
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设点A(x1,y1),点B(x2,y2)是直线bx+ay+c=0与抛物线y^2=-1/2x的交点
所以bx1+ay1+c=0bx2+ay2+c=0y1^2=-1/2x1y2^2=-1/2x2
因为相交弦中点为C((x1+y1)/2,(x2+y2)/2)
而(bx1+ay1+c)-（bx2+ay2+c)=0可以得b（x1-x2）+a（y1-y2）=0
又因为y1^2-y2^2=(y1-y2)(y1+y2)=-1/2(x1-x2)=-1/2[-a(y1-y2)/b]当b不等于0时
所以(y1+y2)/2=a/4b
又因为从(bx1+ay1+c)+（bx2+ay2+c)=0可以得b(x1+x2)+a(y1+y2)+2c=0
所以b(x1+x2)+a[a/2b]+2c=0
所以(x1+x2)/2=-(4bc+a^2)/4b^2
设X=(x1+x2)/2=-(4bc+a^2)/4b^2,Y=(y1+y2)/2=a/4b
把b=(a+c)/2代入X和Y得
X=-1-[c/(a+c)]^2,Y=a/2(a+c)
所以-X-1=(2Y-1)^2,化简4y^2-4y+x+2=0.当b不等于0时.
当b=0时,a肯定不等于0,（否则bx+ay+c=0不是直线）
y=-c/a=1,x=-2,也在4y^2-4y+x+2=0上
所以4y^2-4y+x+2=0（x
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