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求证双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任意一点p到两条渐近线距离之积为定值
更新时间: 2025-08-21 22:54:21
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问题描述:

求证双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任意一点p到两条渐近线距离之积为定值

万小军回答:
  设P(x,y)   x^2/a^2-y^2/b^2=1   b^2*x^2-a^2*y^2=a^2*b^2   双曲线的渐近线bx±ay=0   设P到两渐近线距离为d1d2   d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)   d2=|bx-ay|/√(a^2+b^2)   d1*d2=|b^2*x^2-a^2*y^2|/(a^2+b^2)   =a^2*b^2/(a^2+b^2)   所以是常数
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