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在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,CE、BD相交于点O,OE=OD,求证:AB=AC
更新时间: 2025-08-22 11:49:17
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问题描述:

在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,CE、BD相交于点O,OE=OD,求证:AB=AC

陈湘君回答:
  因为BD⊥AC,CE⊥AB,所以,角BEO=角CDO=90度,   又因为OE=OD,角BOE=角COD,所以,三角形BOE全等三角形COD,   所以,角EBO=角DCO,OB=OC,   所以,角OBC=角OCB,所以,角EBO+角OBC=角DCO+角OCB,   即,角ABC=角ACB,所以,AB=AC.
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