如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：（1）FD∥平面ABC；（2）平面EAB⊥平面EDB．-保卡通问答

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：（1）FD∥平面ABC；（2）平面EAB⊥平面EDB．

更新时间： 2025-08-28 15:05:30

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问题描述：

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：

（1）FD∥平面ABC；

（2）平面EAB⊥平面EDB．

江修富回答：

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　　证明：（1）取AB中点G，连CG，FG 　　四边形DEGC是平行四边形，　　得到DF∥CG 　　DF⊄平面ABC，CG⊂平面ABC 　　所以FD∥平面ABC；　　（2）可以证明CG⊥平面EAB，　　又DF∥CG，所以DF⊥平面EAB 　　DF⊂平面EBD，所以，平面EAB⊥平面EDB

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