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高中数学必修四144页倍角公式章节练习B第四题圆心角为60°的扇形AOB的半径为1,C是AB弧上一点,作矩形CDEF,如图,当C点在什么位置时,这个矩形的面积最大?这时的∠AOC等于多少度?需要用到倍角公
更新时间: 2025-08-27 05:55:11
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问题描述:

高中数学必修四144页倍角公式章节练习B第四题

圆心角为60°的扇形AOB的半径为1,C是AB弧上一点,作矩形CDEF,如图,当C点在什么位置时,这个矩形的面积最大?这时的∠AOC等于多少度?

需要用到倍角公式

李英道回答:
  设∠aoc=a   在直角三角形ofc中of=cosafc=sina   在直角三角形oed中de/oe=tan60=√3   ∴oe=(√3/3)de==(√3/3)bc=(√3/3)sina   ef=of-oe=cosa-(√3/3)sina   s矩形=ef*fc=(cosa-(√3/3)sina)sina   =sinacosa-(√3/3)sin^2a   =1/2sin(2a)-(√3/6)(1-cos2a)   =1/2sin2a+(√3/6)cos2a-(√3/6)   =(1/√3)(√3/2sin2a+1/2cos2a)-√3/6   =1/√3sin(2a+30°)-(√3/6)   2a+30°=90°   所以当a=30°时s最大=√3/6
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