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【已知fn(x)=(1+根号x)^n,n属于正整数.若pn是fn(x)展开式中所有无理项的系数和,数列an是各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明:(a1a2a3...an+1)pn≥(1+a1)(1+a2).(1+an)】
更新时间: 2025-08-27 17:37:09
1人问答
问题描述:

已知fn(x)=(1+根号x)^n,n属于正整数.若pn是fn(x)展开式中所有无理项的系数和

,数列an是各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明:(a1a2a3...an+1)pn≥(1+a1)(1+a2).(1+an)

荆麟角回答:
  1)g(x)=f4(x)+2f5(x)+3f6(x)=(1+x)4+2(1+x)5+3(1+x)6,∴g(x)中含x2项的系数为C44+2C45+3C46=1+10+45=56.(3分)(2)证明:由题意,pn=2n-1.(5分)①当n=1时,p1(a1+1)=a1+1,成立;②假设当n...
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