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直角三角形面积难题已知直角三角形的斜边为c,两直角边为a,b求面积周长最大值过程请详细
更新时间: 2025-08-21 22:53:50
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问题描述:

直角三角形面积难题

已知直角三角形的斜边为c,两直角边为a,b求面积周长最大值过程请详细

纪恩庆回答:
  1.先求周长的最大值   在直角三角形中   c²=a²+b²   ﹙a-b﹚²≥0   a²+b²-2ab≥0   2ab≤a²+b²   两边同时加上a²+b²   ﹙a+b﹚²≤2﹙a²+b²﹚   ﹙a+b﹚²≤2c²   a+b≤√2c   两边同时加c   a+b+c≤﹙1+√2﹚c   周长的最大值=﹙1+√2﹚c   2.求面积的最大值   ﹙a-b﹚²≥0   a²+b²-2ab≥0   2ab≤a²+b²   面积为1/2ab   两边同除以4   1/2ab≤1/4﹙a²+b²﹚   1/2ab≤1/4c²   面积的最大值=1/4c²
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